Explanation:

No. of terms in 1 + 5 + 9 + ... + 89 = n
∴  a + (n – 1) d = T_n
⇒ 1 + (n – 1) × 4 = 89
⇒ (n – 1) × 4 = 89 – 1 = 88
⇒ n – 1 = 22
⇒ n = 23
Now,
sin² 1° + sin² 89° + sin² 5° + sin² 85° + ..... to 22 terms + sin² 45°
= (sin² 1° + cos² 1°) + (sin² 5° + cos² 5°) + ..... to 11 terms + sin² 45°
[? sin (90° – Θ) = cos Θ]
= 1 + 1 + ..... + to 11 terms + (1/√2)²
[?  sin² Θ + cos² Θ = 1]
= 11 + 1/2
= 11 1/2